En primer lugar, decirte que faja y fajín son dos complementos del uniforme distintos, y que habitualmente se confunden esos términos:
Una faja sería esto:

He escogido la foto de S. M. con uniforme del Ejército del Aire porque al estar con los brazos cruzados la faja se ve mejor.
Es decir, la faja va anudada a un lado (el izquierdo para generales, el derecho para fajas de dplomado de Estado Mayor del Ejército), y lleva dos caídas rematadas en borlas. En las caídas van las divisas secundarias (entorchados) en forma de zuncho (rodeando a las caída). Hoy en día es habitual llamar incorrectamente fajín a lo que realmente se denomina faja.
El fajín es realmente esto otro:

Un artículo sobre el tema:
http://www.onemagazine.es/noticia/18509/patrimonio/el-rey-impondra-a-felipe-de-borbon-la-faja-y-no-el-fajin-de-capitan-general.htmlVa cerrado en su parte posterior mediante cintas, corchetes o hebillas, y en su parte anterior lleva los entorchados verticalmente. En un principio estaba destinado a ser usado por los generales sobre el traje de paisano, con el fin de indicar su estatus. Luego pasó a usarse con el uniforme de etiqueta. En los Ejército de Tierra y del Aire creo que desde hace tiempo ya no se recoge en la normativa de uniformidad; en la Armada se sigue usando, o al menos se usaba hasta hace pocos años, con el citado uniforme de etiqueta.
Dicho esto, entiendo que por lo que preguntas es por el tejido de las fajas. Tengo por ahí una especificación técnica del Ejército de Tierra para la adquisición de fajas, y debe venir algo. Lo miro.
Saludos