La explicación, más bien comentario, ya ha salido en este foro de manos de otros compañeros con más conocimientos que yo, pero ahí va a grosso modo.
Cuando se decidió dotar a la BRILOG (podemos decir, de reciente creación en 2.011) de una boina privativa, se pensó en una tipo de las Tropa de Montaña, aunque llevando galleta con el distintivo del ET. Discrepancias con el color, hicieron que ese modelo fuera provisional, adoptándose uno en un tono más claro (y no queda claro que fuese el definitivo, pero razones presupuestarias mandan).

Puede verse la diferencia en la comparación con mis dos boinas "montañeras".
Según me comenta un miembro de la BRILOG (concretamente de la AAALOG 21 de Sevilla), la boina en cuestión se ha convertido en un bien preciado y vigilado.
Parece ser que hay dificultades para conseguirla a través de la Aplicación de Vestuario del ET y que hay que pedirlas directamente a Gabardós (bastante más caras que por la AVET). Eso hace que si la descuidas te la birlan.
Te puedes dejar la cartera en la cantina, el móvil en la oficina o las llaves del coche en la camareta que no pasa nada. Como te dejes la boina en una silla, la has perdío.

Los que la han "perdido" o se han icorporado hace poco a la unidad llevan la kaki "de toda la vida"

Cosas que pasan.
Saludos.