Tras repasarme la reglamentación de la Orden, debo darte la razón, salvo en un detalle: El artículo 5º al que te refieres corresponde al reglamento aprobado por R. D. de 11 de octubre de 2002 (BOE nº 245), que obviamente no estaba en vigor cuando se hicieron esas fotos. En ese momento estaba en vigor la reglamentación aprobada por R. D. de 19 de enero de 1910 (Gaceta de Madrid nº 20), restablecida por D. de 10 de mayo de 1942 (BOE nº 219) tras haber sido extinguida la Orden por la República (D. de 24 de julio de 1931, Gaceta de Madrid nº 208).
Extracto de la reglamentación de 1910 (el subrayado es mío):
Artículo 2.º La concesión del Collar a súbditos españoles, solamente podrá recaer en los que sean o hayan sido Presidentes del Consejo de Ministros, Presidentes de los Cuerpos Colegisladores, Cardenales, Caballeros de la insigne Orden del Toisón de Oro, Capitanes Generales del Ejército, Almirantes de la Armada, Jefe Superior de Palacio y los Presidentes del Consejo de Estado, del Tribunal Supremo de Justicia y del Consejo Supremo de Guerra y Marina que hayan ejercido el cargo durante dos años; así como los que con tres años de antelación posean la Gran Cruz de esta Orden.
Artículo 3.º Únicamente podrá concederse el Collar a extranjeros que sean Soberanos, Jefes de Estado, Príncipes de sangre Real, Presidentes de Gobierno y los que tengan la Gran Cruz de esta Orden, o la de la más importante, de sus respectivos países.
Artículo 4.º La Gran Cruz de la Real y distinguida Orden de Carlos III podrá ser concedida a nacionales, además de los expresados para la concesión del Collar, a los que fuesen o hubieran sido Ministros de la Corona, Embajadores, Grandes de España, Tenientes Generales del Ejército y Armada, Consejeros de Estado, Presidentes de las Reales Academias y del Tribunal de Cuentas del Reino, y los que con la antelación de tres años tengan una Gran Cruz española.
Sólo podrán aspirar a la Gran Cruz los Comendadores de número que no reúnan dichas condiciones, cuando lleven diez años en posesión de la Placa y presten algún servicio extraordinario, previo expediente y propuesta aprobada en Consejo de Ministros.
Artículo 5.º El número de Caballeros españoles del Collar de la Real y distinguida Orden de Carlos III, no excederá de 20, sin comprender en él a las personas pertenecientes a Mi Real Familia; el de Grandes Cruces queda limitado a 80, con la misma excepción, y el de Encomiendas con placa a 250.
Alfonso XIII concedió 198 collares entre 1886 y 1931, y Franco sólo 6 entre 1942 y 1975 (1); estos 6 últimos todos a personalidades extranjeras (2).
(1) Fuente: Ceballos-Escalera A, García-Mercadal F. Las órdenes y condecoraciones civiles del Reino de España. Centro de Estudios Constitucionales y Boletín Oficial del Estado, Madrid, 2ª edic., 2003. Pág. 115.
(2) En realidad fueron 7, al concederse también al entonces Príncipe D. Juan Carlos de Borbón. Fuente: Web del BOE.